Der Millikan-Versuch
Der Millikan-Versuch – Bestimmung der
Elementarladung
In der Mitte des 19. Jahrhunderts fand MICHAEL FARADAY (1791–1867) heraus, dass bei der Elektrolyse zur
Abscheidung einer bestimmten Anzahl von Atomen gegebener Wertigkeit immer die gleiche Ladung erforderlich
ist. Auf dieser Grundlage versuchte der britische Physiker G. J. STONEY (1826–1911) eine erste Abschätzung der
Elementarladung, konnte aber nur einen statistischen Mittelwert angeben.
Mit einem völlig anderen Verfahren gelang es dem amerikanischen Physiker ROBERT ANDREWS MILLIKAN (1868–
1953) in den Jahren 1909 bis 1913 erstmals, die Elementarladung e relativ genau zu bestimmen. Er nutzte dazu
die  Tröpfchenmethode,  der Versuch wird heute als  MILLIKAN-Versuch (oder auch  Öltröpfchenversuch) bzw.
MILLIKAN-EXPERIMENT bezeichnet. MILLIKAN erhielt für die Präzisionsmessung der Elementarladung 1923 den
Nobelpreis für Physik.
Zuvor war gar nicht klar, ob es überhaupt so etwas wie eine kleinste Ladung gibt.
Mit dem im folgenden beschriebenen Experiment konnte Robert Millikan nachweisen, dass es eine kleinste
Ladung – die sog. Elementarladung – gibt, und er konnte diese als erster relativ genau bestimmen.
Grundgedanke und Versuchsaufbau zum Millikan-Versuch
Wenn man Öl zerstäubt, erhält man winzige Tröpfchen, die durch den Vorgang des plötzlichen Teilens
elektrisch geladen werden (positiv oder negativ).
Ein Öltröpfchen fällt unter dem Einfluss der Schwerkraft nach unten, wird aber durch die Reibung in der Luft
abgebremst, so dass die Fallgeschwindigkeit klein bleibt – genauso, wie sehr feine Regentropfen nur sehr
langsam nach unten fallen.
Die Reibungskraft ist von der Geschwindigkeit abhängig. Je größer die Fallgeschwindigkeit wird, umso
größer ist die Reibungskraft. Ist die Reibungskraft so groß wie die Gewichtskraft, heben sich beide Kräfte
auf, und das Tröpfchen wird nicht weiter beschleunigt, sondern bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit
weiter.
Öltröpfchen beim Fallen in Luft (ohne elektrisches Feld):
Nach einer sehr kurzen Beschleunigungsphase führt das Öltröpfchen
eine gleichförmige Bewegung aus (v = konst.), da sich die Gewichtskraft
F und die Reibungskraft F aufheben.
Es herrscht dann ein Kräftegleichgewicht:
|F | = |F |
(Die Reibungskraft in Luft hängt von der Geschwindigkeit ab – je größer v,
desto größer F ).
Die Reibungskraft F für einen kugelförmigen Körper in einem Medium der Zähigkeit (dynamische
Viskosität) ? (Eta) beträgt:
(Dabei ist der Radius des kugelförmigen Körpers)
Die Reibungskraft steigt also proportional zur Geschwindigkeit .
Dieser Zusammenhang wird als Stokessches Gesetz bezeichnet.
Für Luft gilt:
Wie bei Regentropfen gilt:
Je schwerer der Tropfen ist (je größer die Gewichtskraft F ), umso größer ist die Fallgeschwindigkeit v und
damit auch die Reibungskraft F . 0
G R
G R R
R
= 6 ? ? r v

R r
? = 1, 82 ? 10?5
kg
ms
G
R

Daher kann man aus der Fallgeschwindigkeit auf die Gewichtskraft eines Öltröpfchens schließen.
Ein vereinfachter Zusammenhang zwischen Fallgeschwindigkeit und Gewichtskraft ist in folgendem
Diagramm dargestellt:
Man erkennt im Diagramm:
Bis zu einer bestimmten Masse bzw. Gewichtskraft schwebt das Öltröpfchen.
(Vgl.: bei Nebel sind die Tröpfchen so klein, dass sie in der Luft stehen und nicht herunterfallen.)
Öltröpfchen im elektrischen Feld
Befindet sich das geladene Öltröpfchen zusätzlich in einem elektrischen Feld, wirkt eine weitere Kraft,
nämlich die elektrische Kraft:
Je nach Richtung des elektrischen Feldes bzw. je nach Vorzeichen der elektrischen Ladung des Öltröpfchens
wirken Gewichtskraft F und elektrische Kraft F entweder in die gleiche (linkes Bild) oder in
entgegengesetzte Richtung (rechtes Bild).
Die elektrische Kraft hängt von der Ladung Q des Öltröpfchens sowie der elektrischen Feldstärke E und
damit von der angelegten Spannung U ab.
Sind elektrische Kraft und Gewichtskraft gleich groß und entgegengesetzt, herrscht
ein Kräftegleichgewicht, und das Öltröpchen schwebt.
Für den Schwebezustand gilt:
Mit und
ergibt sich für die Ladung des Öltröpfchens
Ist die Gewichtskraft bekannt, so kann die Ladung eines Öltröpfchens mit dieser Gleichung leicht berechnet
werden. Zusammenhang zwischen Fallgeschwindigkeit v und Gewichtskraft FG eines Öltröpfchens in Luft
G el
=

G 
el
= E?Q

el E
= U
d
Q = ?
d

G
U

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Mit Hilfe des oben dargestellten Zusammenhangs lässt sich die Gewichtskraft eines Öltröpfchens aus der
(messbareren) Fallgeschwindigkeit ohne elektrisches Feld abschätzen. Allerdings ist diese Methode recht
ungenau, da der dargestellte Zusammenhang eine Vereinfachung darstellt.
Doch auch ohne die Gewichtskraft zu kennen, ist es möglich, die Ladung eines Öltröpfchens zu bestimmen.
Die Bestimmung der Ladung eines Öltröpfchens mit Hilfe des Millikan-Versuchs lässt sich grundsätzlich mit
Hilfe zweier verschiedener Methoden durchführen:
Methode 1: Schwebemethode
Diese Methode beruht auf der Bestimmung der Ladung durch Messen der Schwebespannung und der
Fallgeschwindigkeit ohne elektrisches Feld.
Vorgehensweise:
Ein Öltröpfchen wird durch Änderung der Spannung zum Schweben gebracht (s.o.). Diese sog.
"Schwebespannung" wird notiert. Im Schwebezustand gibt es ein Kräftegleichgewicht zwischen Gewichtskraft
und elektrischer Kraft .
Es gilt: .
Anschließend wird die Spannung ausgeschaltet und die Fallgeschwindigkeit dieses Öltröpfchens ohne
elektrisches Feld gemessen. Dabei stellt sich ein Kräftegleichgewicht zwischen Gewichtskraft und
Reibungskraft ein.
Es gilt: . =

el 
G
=

G 
R
Für den Schwebezustand gilt:
mit
mit und erhält man:
mit ergibt sich: (1)
=

el 
G =
mg

G
m =?V =?
V
K ugel 4
3
r
3
QE =? ? g4
3
r
3
E = U
d
Q = 4?d? g
r3
3U
Für den Fall im Gravitationsfeld gilt:
aufgelöst nach r ergibt sich: (2)
=

G 
r
? ? ? g = 6?r?v
4
3
r
3
r = 9?v
2?g
? ???
?
Der Radius des Öltröpfchens ist praktisch nicht bestimmbar.
Indem man (2) in (1) einsetzt, lässt sich der Radius jedoch eliminieren. Man erhält so:
Damit lässt sich die Ladung eines Öltröpfchens berechnen. r
Q= ? 6?d?v
U
9?v
2?g? ???
?
Anmerkung: Das Stokessche Gesetz mit ? = 1,82·10 kg/ms gilt bei derart kleinen Öltröpfchen (Der Radius der
Öltröpfchen liegt in der Größenordnung von ca. 10 – 10 m) nicht mehr exakt, weil dies der Größenordnung der
mittleren freien Weglänge der Luftmoleküle entspricht.
Durch diesen Fehler werden die Werte für die ermittelten Ladungsmengen etwas größer. -5
-6 -7
Methode 2: Sink- / Steigmethode
Bestimmung der Ladung durch Messen der Fallgeschwindigkeit und der Steiggeschwindigkeit unter Einfluss
eines elektrischen Feldes (beide Richtungen) und der Spannung an der Millikankammer.

Vorgehensweise:
Die Spannung wird so hoch eingestellt, dass ein Öltröpfchen steigt. Diese Spannung wird dann umgekehrt
(der Betrag bleibt gleich), wodurch das Öltröpfchen schneller sinkt als ohne elektrisches Feld.
Für das gleichförmige Sinken (unter Einfluss des elektrischen Feldes) gilt:
und damit (a)
Dabei ist die Sinkgeschwindigkeit des Öltröpfchens im elektrischen Feld. Sie beträgt
Für das gleichförmige Steigen (bei umgekehrter Spannung) gilt:
und damit (b)
Dabei ist die Steiggeschwindigkeit des Öltröpfchens im elektrischen Feld. Sie beträgt
Die Addition der beiden Gleichungen (a) und (b) ergibt:
(1)
Mit Hilfe der Überlegungen in Methode 1 erhielt man für den Radius eines Öltr öpfchens den Ausdruck
mit Fallgeschwindigkeit ohne elektrisches Feld
Ersetzt man hier die Geschwindigkeit mit (Begründung s.u.*), ergibt sich für den Radius
f =

el 
G 
R
QE fmg = 6??rv
1
v 1
=
v
1 QE
fmg
6??r
? =

el 
G 
R
QE ?mg = 6??rv
2
v 2
=
v
2 QE
?mg
6??r
2QE = 6??r ( f )v
1 v
2
r = 9?
v
0
2?g
? ???
? v
0
v0 =
v
0 ?
v
1 v
2
2
r = =
9?
( ? )v
1 v
2
4?g
? ?????????
? 3
2?
( ? )v
1 v
2
?g? ????????
?
* Begründung / Herleitung:
Subtrahiert man die Gleichungen (a) – (b), erhält man
und damit
Ersetzt man die Masse durch , erhält man .
Kürzen und Umformen nach r liefert schließlich für den Radius
(s.o.) bzw. mit
(QE
fmg = 6??r ) ? (QE?mg = 6??r )
v
1 v
2
2mg = 6??r ( ? )v
1 v
2
m=?V
2 ? ?? g = 6??r ( ? )
4
3
r
3
v1 v
2
r = 9?
( ? )v
1 v
2
4?g
? ?????????
? =
9
4??
? 3
2
r
= 3
2?
( ? )v
1 v
2
?g? ????????
?
Setzt man nun diesen Ausdruck für in die Gleichung (1) ein, erhält man:
r
2QE = 6? ?? ( f )
9?
( ? )v
1 v
2
4?g
? ? ????????
? v
1 v
2

Nun teilt man diese Gleichung durch
Damit erhält man schließlich für die Ladung eines Öltröpfchens:
oder anders geschrieben
Sind nun die Größen ? (Zähigkeit von Luft), ? (Dichte des verwendeten Öls) und d (Plattenabstand) bekannt,
lässt sich durch Messen der Steig- und Sinkgeschwindigkeit ( v und v ) eines Öltröpfchens im elektrischen
Feld, erzeugt durch die Spannung U , die Ladung eines Öltröpfchens berechnen.
Für die Auswertung des Versuchs muss auf diese Weise die Ladungsmenge für viele verschiedene
Öltröpfchen bestimmt werden. 2E d
Q
= ? ? ?
9
2d
2
? 3
?g? ????
? ?
v
1 v
2
? ?????
? f
v
1 v
2
U
Q = ? ? ( f ) 9?d
2U? 3
?g???
? ?
v
1 v
2
? ?????
? v
1 v
2
1 2
Ergebnis der Versuche
Wenn man den Versuch für eine sehr große Anzahl an Öltröpfchen wiederholt und die Ladung der einzelnen
Öltröpfchen in einem Diagramm darstellt, stellt man fest, dass immer nur ganz bestimmte Beträge für die
Ladung gemessen werden. Es gibt offenbar nur Öltröpfchen mit bestimmten Ladungen sowie einen
kleinsten Wert für die gemessenen Ladungen. Alle anderen Ladungen sind Vielfache dieses kleinesten
Wertes.
Das Ergebnis des Millikan-Versuchs lautet:
Alle ermittelten Ladungen sind das ganzzahlige Einfache oder Vielfache eines bestimmten W ertes.
Schlussfolgerung:
Dieser Wert entspricht der kleinsten existierenden Ladung, die sich nicht weiter teilen lässt.
Man sagt auch: Die Ladung ist gequantelt.
Die Elementarladung
Die kleinste existierende Ladung entspricht der Ladung eines Elektrons. Sie wird als Elementarladung e bezeichnet.
Die Elementarladung ist eine fundamentale Naturkonstante.
Der Literaturwert der Elementarladung beträgt: e = 1,60217646 · 10 C
Ein Elektron hat die Ladung -e, ein Proton die Ladung e. -19
Info:
Um eine Ladungsmenge von (ein Coulomb) zu erhalten, benötigt man
Elektronen bzw. Protonen!
In der Regel hat man es bei allen Versuchen immer mit einer sehr großen Anzahl an Elementarladungen
zu tun, so dass die Quantelung der Ladung nicht bemerkbar ist. 1C
= 6, 24 ?
1
C
1,602? C
10 ?19
10 18
und ersetzt die elektrische Feldstärke mit E
= U

.